MECÂNICA

Conceitos introdutórios à Mecânica

A medida das coisas – Histórico

ANTIGUIDADE

Em nossa civilização atual, os processos de medição são bastante complexos, a fim de satisfazerem às necessidades da ciência a da tecnologia. Em épocas remotas, o homem utilizou processos simples, suficientes para a sua técnica primitiva. Mas, quando começou a medir? Começou provavelmente quando ainda nem falava, pois poderia medir ou comparar um peixe com outro, a saber, qual o maior ou o menor. Também seria do seu conhecimento que uma certa quantidade de alimento saciava sua fome. Obviamente, eram maneiras intuitivas de medir.

A partir do momento em que o homem passou a viver em grupos e à proporção que esses aglomerados cresciam, a necessidade de medir aumentava ainda mais. As maneiras como mediam as grandezas eram bastante simples: usavam partes do próprio corpo, como o comprimento do pé, a largura da mão ou a grossura do dedo, o palmo e a passada. Utilizavam ainda uma vara ou um bastão.

Com o surgimento das primeiras civilizações, tais processos não mais satisfaziam às necessidades dos homens, pois os mesmos sabiam constatar as diferenças daquelas partes para cada indivíduo. As construções de casas a navios, a divisão de terras e o comércio com outros povos exigiam medidas padrões, que fossem as mesmas em qualquer lugar. Assim, um mercador de tecidos da Babilônia poderia vender sua mercadoria em Jerusalém, usando uma vara padrão de tamanho aproximado ao da adotada lá.

Os povos antigos - os egípcios, os babilônios, os assírios, os chineses, os persas a os gregos - possuíam padrões diferentes de comprimento. A unidade de comprimento dos babilônios era o dedo(aproximadamente 16mm). Usavam também o cúbito, que equivalia a 30 dedos. O pé e a polegada foram, em geral, para esses povos, as unidades padrões.

É interessante ressaltar que, segundo L.A. Sanches, os egípcios possuíam uma estranha medida denominada "polegada piramidal", encontrada na grande pirâmide de Quéops, junto ao Nilo, construída em 3 ou 4 mil a.C. Ao ser estudada, concluíram que o diâmetro da Terra mede um bilhão e meio destas polegadas. O cálculo do perímetro da base da pirâmide resulta 365 242 polegadas, resultado cujos algarismos exprimem exatamente o número de dias do ano solar (365,242 dias).

O homem também precisou pesar, ou melhor, comparar massas, pois peso e massa são duas grandezas diferentes, sendo o primeiro uma força resultante da atração gravitacional, como você verá mais adiante no seu curso de Física. Massa é a quantidade de matéria de um corpo, ou em termos mais físicos, é a resistência que ele oferece a uma força aplicada. O peso pode variar dependendo das condições e a massa é invariante no estado de repouso. Nos primeiros tempos, o homem comparava a massa de dois corpos equilibrando-os um em cada mão. Até que surgiu a primeira máquina de comparação: uma vara suspensa no meio por uma corda. Os objetos eram pendurados nas suas extremidades e, se houvesse o equilíbrio, ou seja, se a vara ficasse na horizontal, eles possuíam a mesma massa.

 Os povos antigos padronizaram centenas de diferentes pesos e medidas para atender às necessidades de suas civilizações. O grão de trigo tirado do meio da espiga, provavelmente foi o primeiro elemento padrão de peso. Dos sistemas adotados, um deles propagou-se pela Europa toda e hoje ainda é usado pelos países de língua inglesa, após pequenas modificações: trata-se do sistema comercial chamado"avoirdupois", palavra francesa que significa "bens de peso". Suas unidades são:

• grão (gr)
• dracma (dr)
• onça (oz)
• libra (lb)
• quintal (cwt)
• tonelada (t)

Ramo de trigo

Com relação ao tempo, apesar de não poder segurá-lo ou guardá-lo, o homem conseguia medi-lo registrando as repetições dos fenômenos periódicos. Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo: o período entre um e outro nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras. Você deve saber que, assim como os antigos, os índios contavam os anos por invernos ou verões, os meses por luas e os dias por sóis. Tais cálculos não eram muito exatos. As horas de claridade entre o nascer e o pôr do sol variam muito durante o ano. Já o período que vai de uma lua cheia a outra permanecia constante. Logo os homens perceberam tal fato e concluíram que a maneira mais exata de medir o tempo era baseando-se na periodicidade de eventos em corpos celestes.

O nosso ano é o período de tempo em que a Terra faz o seu movimento de translação em torno do Sol. Ele é, às vezes, chamado de ano astronômico, equinocial, natural ou solar. Os cientistas chamam-no geralmente de ano trópico e tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos, 45 segundos e 7 décimos. Como no calendário consideramos apenas 365 dias, a cada quatro anos, as horas e os minutos que sobram são reunidos, formando mais um dia, que aparece no ano bissexto.

0 mês foi a primeira medida exata de tempo. Era calculado de uma lua cheia a outra e tinha exatamente 29 dias e meio. Entretanto, dividindo-se o ano em meses lunares, obtinha-se 12 meses e uma sobra de 11 dias. Não havia relação exata entre o ano calculado pela translação da Terra em torno do Sol e o mês lunar. Isto originava confusão ao iniciar um novo mês. Outras tentativas de divisões em relação a fenômenos naturais foram refutadas pela mesma razão. Júlio César, no ano 46 a.C. aboliu o ano lunar e adotou o ano solar de 365 dias, com um dia a mais a cada quatro anos. Os meses eram baseados aproximadamente nos meses lunares, porém com duração diferente. Os imperadores romanos costumavam subtrair dias de alguns meses para adicioná-los a outros, seus favoritos. A semana de 7 dias não tem relação exata com os corpos celestes e seus movimentos, embora a divisão do mês em quatro semanas tenha origem nas divisões que representavam as quatro fases da Lua.

O dia é estabelecido pelo período de rotação da Terra em torno do seu eixo. A hora é a vigésima quarta parte do dia, não existindo, porém, relação entre os fenômenos naturais e as repetições de duração de uma hora: a divisão foi feita arbitrariamente e por conveniência. O relógio de Sol, que consistia em um bastão espetado no chão no centro de um círculo, foi o primeiro instrumento para medir o intervalo de tempo. Uma hora possui 60 minutos e este, 60 segundos. Esta divisão foi feita pelos antigos babilônios (aproximadamente 2000 a.C.), que adotavam um sistema de base sexagesimal, pois já haviam dividido o círculo na base 60, critério que até hoje conservamos.

IDADE MÉDIA E RENASCENÇA

Os pesos e medidas usados nas civilizações antigas eram levados a outras através do comércio ou da conquista. Assim, no início da Idade Média, as unidades adotadas eram as dos romanos, o último e maior império da Antiguidade, que levaram-nas por toda a Europa, oeste da Ásia e África. Sem dúvida, os mais usados eram ainda aqueles das dimensões humanas. Obviamente eram necessárias medidas mais precisas para certas atividades, como no caso das construções bizantinas e árabes. Esses povos certamente possuíam seus padrões de pesos e medidas, embora fossem diferentes para cada região.

Ao que tudo indica, nenhum padrão foi criado em termos nacionais, até que, na Inglaterra, Ricardo I (reinou de 1189 a 1199, já no século XII) determinou unidades para comprimento e para capacidade. Estas eram de ferro e mantidas em várias regiões do país por autoridades regionais com o objetivo de comprovar a veracidade de uma medida. Datam desta época a jarda e o galão, até hoje usados pelos países de língua inglesa. Várias versões existem para explicar o aparecimento da jarda: no norte da Europa, supõe-se que era o tamanho da cinta usada pelos anglo-saxões e no sul seria o dobro do comprimento do cúbito dos babilônios. Seu valor também pode ter sido determinado por Henrique I (reinou de 1100 a 1135), que teria fixado o seu comprimento como sendo a distância entre o seu nariz e a ponta de seu braço esticado. Informações como esta provavelmente não carecem de verdade, pois a maioria dos padrões da Idade Média era realmente criada pelos soberanos, primeiros interessados nas medidas dos valores de seus reinos.

A jarda

Os pesos padrões eram aqueles dos povos antigos, conforme a região, em geral mantendo o grão como unidade fundamental. Em algumas regiões européias, continuava o uso do sistema "avoirdupois" nas transações comerciais. Para o comércio de jóias e pedras preciosas, que exigia processos de medidas mais delicados, era usado o sistema "troy", cujas unidades eram:

• grão (gr.)
• pennyweight (dw.t)
• onça (oz.t)
• libra (Ib.t)

Para pedras preciosas, a unidade era o quilate, que equivale aproximadamente a 4 grãos. De todos os padrões de pesos e medidas criados, nenhum conseguiu uma utilização internacional e homogênea, existindo ainda aqueles remanescentes da Antiguidade. A situação se tornava mais delicada e confusa, devido a reprodução inexata, erros de interpretação e desonestidade de alguns.

O mesmo não aconteceu com as medidas de tempo que já haviam sido padronizadas por Júlio César, sendo seu calendário adotado pelo menos em toda a Europa. Ainda devemos lembrar que nas invenções do fim da Idade Média e Renascença eram adotados padrões cautelosos, pois se tratava de uma nova atividade e podia ser muito bem controlada. Como exemplo, a tipografia e a imprensão, cujos tipos móveis de padrões internacionais foram criados em fins do século XV e são até hoje mantidos.

Sistema Métrico Decimal e Sistema Internacional de Unidades

Em fins do século XVIII, a diversificação de medidas era enorme, dificultando muito as transações comerciais. Na França, a situação estava pior e graças às novas idéias trazidas pela Revolução Francesa de 1789 e as imposições que fazia o florescimento da era industrial, foi criada uma comissão de homens de ciência para a determinação e construção de padrões, de tal modo que fossem universais. Os padrões deveriam reproduzir os fenômenos naturais, para não dependerem de futuras mudanças. Após estudos e pesquisas, a comissão que incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace concluíram que aunidade de comprimento deveria pertencer ao sistema decimal, de maior facilidade, e presa a um dos três seguintes fenômenos naturais:

• comprimento de um pêndulo de período (2 oscilações) igual a 1 segundo, latitude 45°
• comprimento de 1/4 do círculo equatorial
• comprimento de 1/4 de meridiano terrestre do equador a um dos pólos

Como na primeira a medida iria depender de grandezas alheias ao comprimento, como o tempo e o peso, e como medidas do equador eram quase impossíveis, foi aceita a proposição do meridiano, pois, além de não apresentar os defeitos das anteriores, já contava com uma boa comparação. O meridiano que passa por Paris já havia sido medido precisamente e podia ser comparado com a nova determinação. Imediatamente foram tomadas as medidas necessárias para o trabalho e designadas cinco comissões para a execução, onde figuravam Lavoisier, Coulomb e Legendre. Devido à demora que o empreendimento levaria e à urgência da criação do sistema, foi proposto e aceito pela Assembléia o metro provisório, baseado na medida antiga. Mais tarde verificou-se que a diferença realmente era mínima.

A distância do Pólo Norte ao Equador é de quase 10.000.000 metros. As unidades padrões eram o metro, o quilograma e o segundo. O metro foi definido como a décima milionésima parte do meridiano terrestre medido de Dunkerke a Barcelona. A unidade de massa era o quilograma, construído em platina iridiada, massa próxima de 1 litro de água destilada a 4°C. O segundo era a unidade de tempo, de valor 86 400 avos do dia solar médio. Por decreto-lei, as unidades tornaram-se oficiais na França e, passados alguns anos, vários países já as adotavam. Os padrões foram feitos e cópias exatas foram enviadas aos países que legalizaram o sistema métrico, dentre eles o Brasil.

Anualmente, por volta de 1870, reuniam-se em Paris os membros da Confederação Internacional de Pesos e Medidas e, em 1875, determinou-se a criação do Bureau Internacional de Medidas. Participaram 30 países, dentre os quais o Brasil, através de seu representante, Visconde de ltajubá. A Inglaterra resolveu não adotar o sistema decimal, mantendo até hoje suas unidades, juntamente com os Estados Unidos. Com o desenvolvimento científico e tecnológico de nosso século, verificou-se, além de melhores maneiras de definir as unidades, a insuficiência destas, pois não havia um padrão para grandezas fundamentais como no caso da eletricidade.

Enfim, em 1960, na XI Conferência Internacional de Pesos e Medidas, foi adotado o Sistema Internacional de Unidades e o metro e o segundo foram redefinidos, como você encontrou neste capítulo. As grandezas fundamentais do SI são: Comprimento, Massa, Tempo, Intensidade Elétrica, Temperatura e Intensidade Luminosa.

Devido a sérios prejuízos que sofre a Inglaterra pela não adoção do SI, ela passou a usá-lo oficialmente. Como você deve ter observado, um modelo ou uma teoria científica nunca é eternamente exata, podendo vir a sofrer mudanças conforme a própria ciência e tecnologia exija, de acordo com o seu desenvolvimento.

Como podemos dividir a física?

A física pode ser dividida em duas grandes áreas: a física clássica e a física moderna. Tudo que a física descobriu e criou até o final do século XIX faz parte da física Clássica. Nessa época, os físicos acreditavam que já tinham descoberto tudo! Estavam muito satisfeitos consigo mesmos. 

No entanto, no início do século XX, fenômenos que envolviam grandes velocidades, próximas à velocidade da luz, e descobertas relacionadas a estruturas muito pequenas (como as moléculas e os átomos) levaram ao desenvolvimento da relatividade e da mecânica quântica. Era a física moderna que nascia.

No ensino médio, é possível que você aprenda noções de física moderna. Por enquanto vamos estudar apenas a física clássica.  Tudo o que você vai estudar nesta área faz parte da física Clássica. Ela se divide nas seguintes partes:

Mecânica: estuda o movimento dos corpos. Tudo o que se move é objeto de estudo desta parte da física. Para entender o movimento das estrelas, dos planetas, dos carros, das pessoas, etc, precisamos entender a mecânica.

Física térmica: estuda o calor e a temperatura dos corpos. Por que o gelo derrete? Porque algumas roupas nos deixam mais aquecidos do que as outras? Por que é melhor levar bebidas para a praia em um isopor? Estas são algumas questões respondidas pela física térmica.

Óptica: estuda os fenômenos relacionados à luz. O que é o arco-íris? Por que os corpos parecem maiores quando observados através de uma lupa? O que são os eclipses? Como funciona a nossa visão? Obterás respostas para essas perguntas ao estudar a parte de óptica.

Ondulatória: estuda as ondas. Estamos cercados delas. Vamos entender melhor as ondas do mar, o som, os instrumentos musicais, as ondas de rádio (nas quais se incluem as da televisão e dos celulares), o funcionamento do microondas etc.

Eletricidade: estuda todos os aparelhos que aquecem e que se movem utilizando a energia elétrica. O funcionamento de aparelhos “ligados na tomada” ou por meio de baterias será mais facilmente entendido após estudarmos a eletricidade.

Mecânica

Imagine que você foi ao cinema. Logo depois, um amigo pede a você que lhe conte o filme. Provavelmente você explicará o que aconteceu ao longo da história, detalhando mais alguns momentos, e depois contará o final. Pois bem, a cinemática faz algo semelhante com o movimento de um corpo.

Ela vai descrever o movimento: como as coisas estavam no início e ao longo do movimento, além de escolher certos instantes para ter informações sobre esse fenômeno com mais profundidade.

A palavra cinemática tem origem no vocábulo grego Kinema, que significa “movimento”.

A mecânica se divide em cinemática e dinâmica.

O que é movimento?

Com certeza você tem uma boa idéia do que é movimento, pois você convive com ele em vária das suas experiências cotidianas. Entretanto, muita vezes sabemos o que é alguma coisa , mas não sabemos defini-la. Pois bem, o que é movimento, como defini-lo?

Quando você observa um objeto cuja posição varia à medida que o tempo passa, você diz que ele está se movendo. Por outro lado, se você olhar para ele durante um certo tempo e ele estiver sempre no mesmo lugar, dirá que ele está parado ou em repouso.

Movimento é o estado de um corpo, visto por um certo observador cuja posição varia à medida que o tempo passa.

Tudo é relativo?

Imagine a seguinte situação: você está sentado em um ônibus que cada vez mais se aproxima de um parque de diversões. Ao seu lado está sentado o seu pai. Seu pai está em movimento?

Essa pergunta, aparentemente simples, não tem uma única resposta. Vista por você, a posição de seu pai varia à medida que o tempo passa? A resposta é não, pois a medida que o tempo passa a posição de seu pai é sempre a mesma: sentado no banco ao seu lado.

Porém, visto por uma pessoa parada na calçada, depois que o ônibus passou por ela, seu pai se afasta cada vez mais.  Portanto, de acordo com a definição de movimento dada anteriormente, seu pai está parado em relação a você, mas, em relação a pessoa na calçada, ele está em movimento!

Incrível, não é? Portanto, o movimento é relativo, ou seja, depende de quem observa. Um sistema que possui um observador em relação à aquela se concluiu que um objeto está ou não em movimento é denominado referencial.

A forma do percurso – a trajetória

Você lembra da história de João e Maria, na qual os irmãos deixavam pedacinhos de pão como marcadores do caminho que percorriam, a fim de saber voltar para a casa depois?

A linha que encontraríamos ao ligar esses pedacinhos de pão é denominada trajetória.

Se todos os objetos ou seres vivos que se movem a nossa volta pudessem deixar um rastro, poderíamos observar a grande diversidade de trajetórias que encontramos no nosso dia-a-dia, algumas retas outras curvas.

Entretanto quando corpos em movimento observam outros corpos se movendo, temos que ter certos cuidados da hora de afirmar qual é a forma da trajetória do corpo observado.

Responda: A trajetória de um corpo depende também de um referencial?

Para responder a essa pergunta, imagine-se olhando para um avião que passa por você e larga uma bomba. Qual é a trajetória da bomba? E do avião?

Você terá acertado se respondeu que depende. De fato, para o avião a bomba cai em linha reta, mas para a pessoa que está observando isso não ocorre. Para ela, a bomba tanto cai quanto se desloca para a direita, e a forma da trajetória é uma curva.

Pois bem, para o avião a trajetória é retilínia. Para a você que está na calçada ela é curvilínia.

A forma do caminho percorrido por um corpo é denominada trajetória, e depende também do referencial!

Observe como pode ser algumas trajetórias:

   

                                        elíptica                                                       reta

          

                               circular                                                           parabólica                      

As grandezas da cinemática

Para estudar a cinemática, ou seja, a descrição dos movimentos, precisamos levar em conta algumas grandezas essenciais, que são:

Intervalo de tempo

Todos os movimentos que estudaremos acontecerão a partir de um determinado instante, que chamaremos instante inicial e representaremos por t.

Ao tempo decorrido entre dois determinados instantes denominamos intervalo de tempo.Representamos o intervalo de tempo por  . Sua unidade no sistema internacional é o segundo (s).

Podemos representar matematicamente o intervalo de tempo por:

Posição

Você já observou aquelas plaquinhas colocadas na beirada da estrada? Elas indicam a quilometragem, registram a posição do carro e permitem a você localizar-se na estrada.

Posição de um móvel é a sua localização em relação a uma determinada origem .

Representamos a posição por S. Sua unidade no Sistema internacional é o metro (m).

Deslocamento

Imaginemos que uma pessoa saiu do quilômetro 4 e neste instante está no quilômetro 8. Sua posição variou 3 quilômetros, não é?

Sua posição inicial, representada por S₀, é 4 km. Sua posição final é S, e vale 8 km.

A diferença entre duas posições de um móvel é denominado deslocamento.

Representamos deslocamento por . Sua unidade no Sistema Internacional é o metro (m), e sua representação matemática é:

Assim, o deslocamento da pessoa em questão foi o seguinte: 

Velocidade Média

Ao observar os automóveis que passam por uma mesma rua, é possível perceber que eles não realizam o mesmo percurso num mesmo intervalo de tempo. O conceito de velocidade, que é muito anterior à invenção do automóvel, surgiu da necessidade de expressar a rapidez com que um móvel descreve uma trajetória.

Considere, por exemplo, o automóvel da ilustração a baixo. Quando ele está no marco quilométrico 30 km de uma estrada, um cronometro é acionado e marca, nesse instante, tempo zero. Quando o cronômetro indica que se passaram 2h, o automóvel está no marco quilométrico 190 km.

Desde a situação inicial até a situação final, o móvel percorreu 160 km em 2h. Dividindo 160 km por 2h chegamos a:

Dizemos, então, que a velocidade média do móvel, nesse intervalo de tempo, foi de 80 km/h (lê-se “oitenta quilômetros por hora”)

Vamos fazer uma definição mais geral de velocidade a partir da figura a baixo.

Quando o móvel ocupa a posição Si (a letra s indica espaço e o índice i indica inicial), o relógio marca o tempo ti. Após um certo intervalo de tempo, o automóvel atinge a posição Sf e o relógio marca tf (o índice f indica final).

A subtração Sf- Si corresponde ao deslocamento realizado (isto é, percorrido), que será representado por . O símbolo   (letra grega delta maiúscula) é usado, em Mecânica, para indicar variação. A subtração tf – ti, representada por  , corresponde o intervalo de tempo no qual o móvel foi de si até sf.

Para um móvel que descreva trajetória retilínea (em linha reta), a velocidade média, v, é definida como:

Em palavras: A velocidade média de um móvel, num certo intervalo de tempo, é igual à distância que o móvel percorre dividida pelo intervalo de tempo.

Em equação:  ou 

A unidade usada para expressar velocidade irá depender das unidades usadas para espaço e tempo.

Se  estiver em quilômetros (Km) e  em horas (h), a velocidade será expressa em quilômetros por hora (Km/h). Se  estiver em metros (m) e  em segundos (s), a velocidade será expressa em metros por segundo (m/s). E assim por diante.

Velocidade Instantânea

Denominamos velocidade instantânea a velocidade com que um móvel percorre a trajetória num determinado instante. O velocímetro dos veículos brasileiros expressam a velocidade instantânea em km/h.

Quando o motorista consulta o velocímetro do seu carro, percorreria em uma hora se mantivesse, durante todo esse tempo, a mesma velocidade. Contudo, um automóvel raramente mantém uma velocidade rigorosamente constante durante uma hora, ou mesmo durante intervalos bem menores do que esse.

Num intervalo de tempo em que o motorista mantenha 80 Km/h, o automóvel percorrerá uma distância maior que num outro intervalo, de mesma duração, no qual mantenha 60 Km/h. A velocidade de um móvel pode ou não permanecer constante num determinado percurso. Esse é o critério que permite classificar os movimentos, conforme veremos a seguir.

Vamos classificar os movimentos?

Já sabemos que existem vários tipos de movimento. Pense, num carrinho de montanha-russa, por exemplo, ele acelera, mantém a sua velocidade, perde velocidade, anda em linha reta, faz curva. Quase todos os movimentos que nos cercam são assim: bem variados!

Também já sabemos que, para estudar qualquer coisa, temos de estabelecer uma forma de classificá-la. Lembre, por exemplo, da classificação dos seres vivos; existem vários critérios para essa classificação.

Outro exemplo seriam os livros em uma biblioteca. Já pensou se não fossem estabelecidos critérios prévios para organizar os livros? Seria praticamente impossível encontrar qualquer exemplar. Nossa visão fica mais ampla e organizada quando temos critérios para fazer as classificações. Para classificar os movimentos, os critérios usados são a forma da trajetória e o que está acontecendo com a velocidade.

Classificação do movimento quanto à trajetória

Se a trajetória for reta, o movimento será retilíneo, se for curva, o movimento será curvilíneo. Eis alguns exemplos de movimentos curvilíneos:

• Circular: a trajetória é uma circunferência.
• Parabólico: a trajetória é uma parábola.
• Elíptico: a trajetória é uma elipse.

Classificação do movimento quanto à variação da velocidade

Se a velocidade varia, dizemos que o movimento é variado. Ao contrário, se ela permanece constante, dizemos que o movimento é uniforme.

Se a velocidade aumenta, denominamos o movimento acelerado. Se diminuir, ele será chamado freiado ou retardado.

Existem alguns movimentos variados, nos quais o valor da velocidade muda à medida que o tempo passa, mas de forma totalmente previsível. Por exemplo, quando um corpo cai ou é lançado próximo à superfície terrestre, sua velocidade é aproximadamente 9,8 m/s a cada segundo. Como já vimos, a grandeza que mede a variação de velocidade no decorrer do tempo é a aceleração. Portanto, para esses movimentos, a aceleração média vale:

Esse valor de aceleração é o mesmo para todos os corpos em queda livre na superfície da Terra numa mesma localidade. É denominado aceleração da gravidade e é simbolizado pela letra g. Para corpos próximos à superfície da Terra, iremos considerar que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s². Desse modo, a aceleração será constante e a velocidade do corpo variará uniformemente.

Quando um corpo cai nessas condições, seu movimento é retilíneo uniformemente acelerado. E quando sobe, seu movimento é retilíneo uniformemente retardado.

Observe que, no Sistema internacional, a unidade para a aceleração é o m/s².

Grandezas escalares e vetoriais

Você já sabe: tudo que pode ser medido é denominado de grandeza física. Tempo, massa, comprimento, área e temperatura são exemplos de grandezas que podemos compreender a partir de seus valores e das unidades de medida em que esses valores são expressos.

Considere a seguinte situação:

Você e sua família saíram para a praia e no meio do caminho, após uma hora, pararam para fazer um lanche e depois de mais uma hora chegaram na praia.

Qual foi o tempo total transcorrido desde o instante vocês saíram de casa até chegarem na praia?

- A resposta não deixa dúvidas: responderão que o tempo foi duas horas.

Entretanto, algumas grandezas físicas não ficam bem definidas quando informamos apenas o seu valor associado a uma unidade.

Pense em outra situação:

Duas pessoas empurram uma mesma caixa, que está parada. Essas pessoas fazem força de mesma intensidade.

O que acontecerá com a caixa?

- Você acertará se responder que depende. Se as duas pessoas empurram a caixa em um mesmo sentido, ela se deslocará nesse sentido. Entretanto, se uma pessoa empurrar a caixa em um certo sentido, e a outra empurrar no sentido contrário, sendo ambas as forças de valores iguais, provavelmente a caixa não sairá do lugar.

Por que o resultado da ação de dois empurrões não depende apenas de quão intenso eles foram?

- A resposta é que o empurrão, ou seja, a força aplicada sobre a caixa, é uma grandeza vetorial.

O que é grandeza vetorial?

Para responder a essa pergunta, é necessário definir alguns conceitos.

O valor de uma grandeza física é denominado intensidade de uma grandeza física. A intensidade é sempre um valor positivo. Algumas grandezas físicas têm característica de serem verticais, horizontais e inclinadas em relação à horizontal ou vertical, e essa característica é denominada direção.

Para cada direção há a possibilidade de ocorrerem dois sentidos. Por exemplo: um empurrão na horizontal pode ser para a esquerda ou para a direita. Um empurrão na horizontal pode ser para a esquerda ou para a direita. Um empurrão na vertical pode ser para cima ou para baixo.

Grandezas que necessitam, além de seu valor associado a uma unidade, de direção e de sentido para ficar totalmente determinadas são denominadas grandezas vetoriais.

São exemplos de grandezas vetoriais: a força, a velocidade, a aceleração e a posição de um corpo.

As grandezas que só precisam de seu valor associado a uma unidade para ficarem totalmente bem determinadas são denominadas grandezas escalares. São exemplos de grandezas escalares: o tempo, a massa, o comprimento, a área e a temperatura.

As grandezas vetoriais são representadas por segmentos orientados, como mostramos a baixo.

Grandezas escalares: ficam totalmente bem definidas com seu valor associado a uma unidade.

Grandezas vetoriais: precisam de seu valor associado a uma unidade, de sua direção e sentido para ficarem totalmente determinadas.

     O que é força?

Ações como empurrar, puxar esticar, bater, comprimir e elevar nos dão idéia de força. Um corpo pode interagir com o outro por meio de uma força de contato ou por forças de ação a distância, como a força com que a Terra atrai os corpos.

Um corpo cai porque a Terra o “puxa” para abaixo. A queda acontece mesmo sem haver contato entre a Terra e o corpo. Observamos outro fenômeno parecido quando aproximamos dois imãs, as vezes, eles se repelem e, às vezes, se atraem. Isso ocorre sem que haja contato entre eles. Nesses exemplos observamos a atuação de forças de ação a distância.

As forças ocorrem na natureza na forma de ações por contato ou ações a distância. A unidade de medida de força no sistema internacional (SI) é o Newton (N).

Somando forças

Acompanhe a seguir um exemplo de adição de grandezas.

Ao fazer um suco, Joana misturou 2 litros de água com meio litro de suco concentrado de uva. Qual foi o volume de suco de uva resultante?

Sendo V₁ o volume da água e V₂ o volume de suco de uva, temos:

V₁ = 2L

V₂ = 0,5 L

Então, V₁ + V₂ = 2,5 L

Ou seja, 2 litros e meio de suco de uva.

Ao misturar os volumes de dois líquidos miscíveis, o volume final é a soma aritmética dos volumes de cada parte.

O próximo exemplo nos mostra que a soma de grandezas vetoriais requer uma análise mais profunda.

Se duas pessoas levam a caixa para a direita, uma puxando-a com uma força de 20N, e a outra empurrando-a com uma força de 10N, a soma das duas forças terá o valor de 30N. Costumamos denominar a soma das forças de força resultante. A força resultante equivale a uma única força que atuaria no corpo, produzindo o mesmo efeito de todas as outras juntas.

Nesse exemplo, a força resultante tem intensidade de 30N, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.

Agora, por exemplo, se as duas pessoas “puxam” a caixa, mas a pessoa da direita puxa a caixa com maior intensidade (25N) em relação à pessoa da esquerda (10N). Nesse caso, a força resultante vale 15 N, e tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.

Para encontrar a força resultante.

Para encontrar a força resultante de duas forças que atuam em um corpo, é preciso fazer as seguintes considerações:

• Se as forças tiverem a mesma direção e sentido, a força resultante terá intensidade igual à soma das intensidades das forças iniciais e mesma direção e sentido destas.

• Se as forças tiverem mesma direção e sentidos opostos, a força resultante terá intensidade igual à diferença das intensidades das forças iniciais, mesma direção delas e sentido da força de maior intensidade.

 Algumas forças comuns na natureza

Força peso

É a força com que a Terra atrai os corpos. Quando um corpo está em queda livre aumenta aproximadamente 10 m/s a cada segundo.

Como vimos, a grandeza que mede a variação da velocidade do corpo à medida que o tempo passa é aaceleração. Vimos que a aceleração da gravidade possui valor de:

O valor da aceleração da gravidade não é o mesmo para todos os astros do universo.

Quanto maior o valor da aceleração da gravidade, maior é a força que os planetas exercem para atrair os demais corpos, mais ele será atraído pelos planetas. Portanto, o peso é diretamente proporcional à massa do corpo e à aceleração da gravidade.

Logo, podemos expressar o peso de um corpo P por meio de uma relação matemática, na qual o peso corresponde ao produto da massa (m) do corpo pela aceleração da gravidade no local (g).

Ou seja:

Uma questão importante é entender qual a diferença entre peso e massa.

Massa é uma propriedade dos corpos relacionada à quantidade de matéria que o corpo possui. A massa não depende do local onde o corpo se encontra. A unidade de medida da massa no Sistema Internacional é o kilograma (Kg).

O peso depende, além da massa, do valor da aceleração da gravidade local, e é uma força cuja unidade no Sistema Internacional é o Newton (N).

Imagine dois corpos idênticos, um na Terra e outro na Lua. Eles têm a mesma massa, mas o corpo que está na Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1/6 da aceleração da gravidade terrestre, tem peso 6 vezes menor que o peso do corpo que está na Terra.

Veja um exemplo:

Na Terra, o peso de uma pessoa de 60 kg de massa será:   

Na Lua, o peso dessa mesma pessoa será :   

Observe que a frase “Meu peso é 50 Kg!”, apesar de muito comum, está errada. O correto é afirmar: “Minha massa é 50Kg”.

Uma outra unidade bastante comum para medir forças é o quilograma-força (Kgf). Um Kgf é uma força com que a Terra atrai um quilograma, ao nível do mar e a 45º de latitude. Portanto, quando uma pessoa se “pesa”, caso sua massa seja 50 Kg, pode-se afirmar que ela tem 50kgf de peso.

Representamos a força peso no centro da gravidade do corpo, sempre vertical para baixo.

 Força normal

É a força que a superfície de apoio aplica no corpo, e sua direção é sempre perpendicular a esta superfície.

Porque um corpo não cai quando está apoiado em uma mesa? Ele não cai porque a mesa o “segura”.Essa força é chamada força normal, e seu símbolo é 

Tração ou tensão

São forças transmitidas por meio de fios. A força de tração, cujo símbolo é  sempre “puxa” o corpo e tem a direção do fio.

Como medir forças?

O aparelho mais usado para medir forças é o dinamômetro. O tipo mais comum é o dinamômetro de mola, que possui um gancho em uma das duas extremidades no qual penduramos um objeto. A mola distende e registra o valor da força sobre uma escala numérica.

As balanças de farmácia com ponteiro seguem o mesmo princípio dos dinamômetros, porém a mola é comprimida. A pessoa sobe numa plataforma, comprime uma mola, e essa compressão é proporcional ao deslocamento do ponteiro.

 Força está relacionada ao movimento

Primeira lei de Newton

Imagine um bloco de madeira em repouso sobre uma mesa. Esse bloco tende a permanecer em repouso a menos que “algo” o coloque em movimento.

Esse “algo” é a ação de uma força. Imagine que o bloco seja colocado em movimento com a aplicação momentânea de uma força horizontal. O bloco se move por um certo espaço e pára novamente.

Se o bloco e a mesa forem lixados até ficarem bem lisos, a aplicação da mesma força permitirá que ele se desloque por um, espaço maior antes de parar. Se, finalmente, sobre a mesa for passado óleo lubrificante, então o bloco deslizará por uma distância ainda maior.

Essas evidências nos dão uma indicação de porque o bloco pára. Ele pára graças a sua interação que existe entre sua superfície e a da mesa, proveniente da aspereza das duas superfícies, que raspam uma na outra enquanto o bloco se move. Essa interação é o atrito. Quando as superfícies são lixadas e lubrificadas, o atrito não é totalmente eliminado, mas é bastante reduzido. Outro fator que se opõe à movimentação do bloco é a resistência do ar.

E se fosse possível eliminar completamente a resistência do ar e o atrito, o que aconteceria com o bloco, uma vez colocado em movimento?

A resposta a essa pergunta formulada por Isaac Newton no século XVII, que ainda hoje é considerado pelos cientistas como válida, é que o corpo permaneceria em movimento retilíneo (e linha reta) e uniforme (com velocidade constante), para sempre.

Você achou isso estranho?

A situação de movimento perpétuo não nos parece óbvia porque vivemos em um planeta na qual há pelo menos dois fatores que dificultam a análise dos movimentos: a resistência do ar e o atrito.

Imagine que fosse possível a um astronauta, no espaço distante, estar longe de qualquer corpo celeste. Se ele aplicasse força sobre uma bola para colocá-la em movimento, a bola, livre da resistência do ar e do atrito com outros corpos, continuaria para sempre em movimento retilíneo uniforme.

A primeira lei de Newton, ou princípio da Inércia, pode ser enunciada como:

Um corpo que está em repouso tende a permanecer em repouso, a menos que sobre ele passe a atuar uma força resultante. E um corpo que está em movimento retilíneo e uniforme tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme, a menos que sobre ele passe a atuar uma força resultante.

Que o estado de repouso é uma tendência natural e que ele só é alterado graças à aplicação de uma força é uma afirmação relativamente fácil de aceitar, pois está de acordo com muitas observações cotidianas. A grande inovação da primeira lei de Newton é considerar o movimento retilíneo e uniforme como um estado equivalente ao repouso, e afirmar, portanto, que esse estado também só pode ser alterado mediante a atuação de uma força resultante.

Um corpo sempre oferece resistência a alteração em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme. Essa resistência é denominada inércia e é uma característica dos corpos. Cada corpo possui uma inércia que lhe é característica e, como veremos mais à frente, a massa do corpo é a medida da inércia desse corpo.

Para ilustrar: quando um carro arranca, os corpos dentro dele são “puxados” para trás. Quando freia, projetados para frente.

 Segunda lei de Newton

Força resultante produz aceleração

Se um corpo está em repouso (em relação a um certo referencial), sua velocidade é zero. Se for colocado em movimento, sua velocidade deixará de ser nula e, portanto, o objeto foi acelerado. De modo similar, se um corpo em movimento retilíneo e uniforme (e, portanto com aceleração nula, já que a velocidade é constante) for forçado a parar, também podemos afirmar que ele sofreu uma aceleração (popularmente fala-se, nesse caso, em “desaceleração”).

Primeira Lei de Newton, em ambas as situações – do repouso ao movimento retilíneo e uniforme, ou ao contrário -, uma força resultante atua sobre o corpo.

Disso, concluímos que a atuação de uma força resultante sobre um corpo produz nele uma aceleração.

Esse é o tema da Segunda lei de Newton, que veremos a seguir.

Perceber, por meio de experimentos, a relação entre força e aceleração não é uma tarefa muito fácil, devido às complicações representadas pelo atrito e pela resistência do ar.

Imagine um bloco de massa 1 kg esteja em repouso sobre uma superfície perfeitamente lisa. Submetido à ação de uma força resultante horizontal de intensidade F, esse bloco adquire uma aceleração de 1 m/s², conforme ilustrado em A. Se a mesma força resultante atuar sobre o bloco de massa 0,5Kg, verifica-se que a aceleração adquirida será de 2 m/s², conforme B.

Se um força resultante horizontal com dobro da intensidade 2F, atuar num bloco de massa 1kg, ele adquire aceleração de 2m/s² (veja C), e se atuar num bloco de massa 0,5 kg, ele adquire aceleração de 4 m/s² (veja D).

Você percebe a regularidade matemática envolvida?

Analisando o exemplo acima

Comparando A e C, percebemos que, quando a força resultante que atua sobre um certo corpo é duplicada, a aceleração decorrente também duplica. A mesma conclusão pode ser tirada comparando B eD. Muitos experimentos desse tipo permitem fazer a generalização seguinte.

Em palavras: A aceleração de um corpo é diretamente proporcional a força resultante que atua sobre ele.

Comparando B e C, verificamos que, se a massa de um corpo é o dobro da de outro, é necessário que a força resultante seja duplicada, para acelerá-lo igualmente. Vários experimentos como esse levam à conclusão a seguir.

Em palavras: A força resultante que produz certa aceleração num corpo é diretamente proporcional a sua massa.

Finalmente, comparando A e B, verificamos que, se dois corpos estão submetidos à mesma força resultante e se um deles tem metade da massa do outro, então esse adquirirá o dobro da aceleração. A mesma conclusão pode ser tirada comparando C e D. Isso pode ser generalizado como segue.

Em palavras: Sob a ação de uma força resultante, a aceleração de um corpo é inversamente proporcional à sua massa.

Agora considere a equação e sua simbologia:

Fr – módulo de força resultante que atua sobre um corpo

m – massa do corpo

a – aceleração do corpo

podemos enunciar matematicamente as conclusões tiradas acima.

Em equação:

Essa equação matemática foi enunciada por Isaac Newton no século XVII e é conhecida como segunda Lei de Newton, ou Princípio fundamental da Dinâmica. A unidade kg.m/s2, que aparece nesse cálculo, pode ser usada para expressar a intensidade (módulo) de uma força. É simplificadamente denominada Newton e representada por N. Assim, podemos afirmar que um Newton (1N) é a intencidade de uma força resultante que, atuando em um corpo de massa 1kg, faça com que ele adquira a aceleração de 1m/s2. A força resultante que atua sobre o corpo nos casos A e B do exemplo acima tem intensidade 1N. Retomando o exemplo, observe que nos quatro casos (A, B, C e D), é obedecida a equação .                                    A  B                                     C  D  A segunda lei de Newton permite-nos fazer uma série de previsões referentes ao movimento dos corpos. Vamos supor por exemplo, que se deseje fazer com que um corpo de massa 3 kg adiquira a aceleração de 5m/s2. Qual é a força resultante que se deve ser aplicada a esse corpo? O calculo é o seguinte:               Terceira lei de Newton Se um martelo em queda atingir o seu pé, ele irá machucá-lo por que, no momento do contato, exercerá sobre seu pé uma força. Isso é fácil de entender e de aceitar. Acontece que seu pé também aplica no martelo uma força com intensidade igual à da força que recebe do martelo. Isso já é mais difícil de entender e de aceitar. Vamos, então, escolher um exemplo mais convincente. Imagine um ovo caindo no chão. No momento do contato, o ovo aplica sobre o chão uma força vertical para baixo e o chão aplica sobre o ovo uma força vertical para cima, de mesma intensidade. É essa força que faz o ovo quebrar! Quando você chuta uma bola, aplica a ela uma força que a faz movimentar-se. Simultaneamente ela aplica ao seu pé uma força, que você pode sentir. Ao bater com a mão numa parede, você estará aplicando uma força a ela. Ao mesmo tempo, sua mão receberá da parede uma força de mesma intensidade, que poderá até machucá-la. Newton expressou idéias como essas por meio da chamada Terceira Lei de Newton, ou princípio da ação e reação, que pode ser enunciada como segue. Para qualquer força que um corpo A aplique a um corpo B, haverá uma força de mesma intensidade, de mesma direção, mas de sentido contrário, aplicada pelo corpo B ao corpo A. Um dessas duas forças, não importa qual, pode ser chamada ação e a outra, reação. Ação e reação atuam em corpos distintos A terceira lei de Newton revela uma importante característica das forças: elas sempre ocorrem aos pares. Em outras palavras, forças são o resultado da interação entre os corpos. É o martelo interagindo com o pé, o ovo interagindo com o chão, a mão interagindo com a parede etc. Uma característica muito importante de todo o par de forças ação-reação é que elas atuam em corpos distintos, nunca no mesmo corpo. Quando alguém tenta empurrar a parede (a palavra “empurrar” indica aqui uma aplicação de uma força e não um movimento), a parede empurra essa pessoa com força de mesma intensidade e mesma direção mas sentido oposto. Uma dessas forças, aquela aplicada pela parede, age sobre a pessoa. Já que ação e reação atuam sobre corpos distintos, elas freqüentemente têm efeitos distintos.Quando uma bola de futebol atinge uma vidraça, ambos os corpos interagem; a força que a vidraça aplica à bola reduz sua velocidade, enquanto a força que a bola aplica à vidraça pode quebrá-la.

A força de atrito

Agora pense! Quando uma criança empurra um carrinho de brinquedo no chão, por que ele pára? Ele deveria continuar em movimento para sempre?

A resposta é não! O carrinho somente continuaria em movimento retilíneo uniforme para sempre caso a resultante das forças que atuassem nele fosse nula. Mas não é. Há uma força que o chão exerce no corpo, paralela ao chão e contrária ao movimento. Essa força é chamada de força de atrito.

A força de atrito depende da textura das superfícies que estão em contato. Quanto mais polida, menos resistência uma superfície oferece ao movimento de um corpo que se desloca sobre ela.

Essa força de atrito também depende da força que o corpo em movimento faz perpendicularmente à superfície. Quanto maior essa força, maior a força de atrito.

Às vezes, a forças de atrito atua no corpo sem que ele esteja em movimento. Por exemplo, um corpo fica em repouso sobre um plano inclinado porque a força de atrito está impedindo que esse corpo deslize pelo plano. A força de atrito é sempre contrária à tendência de movimento do corpo.

  Newton e a gravitação

Um pequeno automóvel de brinquedo, movido a pilha e que anda em linha reta, foi amarrado a uma linha. A outra extremidade da linha foi amarrado a um anel de metal e este foi encaixado num prego fixado ao centro de uma tábua.

Quando o automóvel foi ligado, verificou-se que, em vez de seguir em linha reta, realizou commovimento circular.

Como explicar cientificamente por que o fio impede o movimento em linha reta?

Conceito da força centrípeta

Analisando o resultado do experimento

A tendência de o automóvel de brinquedo mover-se em linha reta faz a linha esticar. Isso origina umaforça de tração na linha. Essa força, ao agir sobre o brinquedo, o impede de prosseguir em linha reta na mesma direção.

Em todos os pontos de sua trajetória circular acontece exatamente o mesmo: o brinquedo tende a seguir em linha reta, mas a força de tração impede que isso aconteça, modificando continuamente a direção do movimento e produzindo a trajetória circular.

Se, num dado instante, a linha subitamente se arrebentar ou for cortada, o automóvel imediatamente deixará a trajetória circular e prosseguirá em linha reta. Em outras palavras, a partir do momento em que a força de tração deixar de atuar, o brinquedo automaticamente abandonará o movimento circular e sairá pela reta tangente à circunferência.

A força de tração no fio é chamada força centrípeta. A força centrípeta atua sobre todo móvel que descreva uma trajetória curva, seja uma circunferência ou qualquer outro tipo de curva. Essa força é responsável pelo fato de o movimento não ser retilíneo e sim curvilíneo. A direção da força centrípeta passa pelo móvel e pelo centro da curva descrita por esse móvel. E o sentido da força centrípeta aponta para o centro dessa curva.

Esse tipo de força ocorre, por exemplo, no movimento da Lua em torno da Terra. A força com que a Terra atrai a Lua atua de modo que esta última mude a direção do seu movimento a cada instante, mantendo o seu movimento em torno da Terra em trajetória curva.

 Máquinas simples, trabalho e energia

Em nosso dia-a-dia, vivemos cercados de máquinas. É muito comum nos depararmos com máquinas de todos os tipos, desde as mais simples até as mais complexas. Usamos um abridor para abrir latas, cortamos papel com uma tesoura, penduramos quadros em pregos fixados na parede pelos martelos e seguramos as crianças pequenas em carrinhos de bebê.

Somos cada vez mais dependentes de máquinas cada vez mais complexas, como os carros ônibus e os trens que utilizamos para ir a escola, ao local de trabalho etc.

Maquinas simples

Sabemos que as máquinas variam das mais simples as mais complexas. Máquinas complexas são aquelas que utilizam dispositivos eletrônicos em sua composição, como os circuitos integrados. Um exemplo de máquina complexa são os computadores.

Automóveis utilizam também recursos eletrônicos e elétricos, mas seu funcionamento se baseia principalmente em peças se deslocando: puxando, empurrando, girando etc.; enfim, são peças se movendo. Esse tipo de funcionamento, portanto, é do domínio da mecânica.

Toda máquina tem uma ou várias funções. Iremos iniciar o estudo de algumas maquinas que facilitam a atividade humana simplesmente por nos permitir realizar uma tarefa com menor esforço físico. Por exemplo, quando pregamos um prego na parede com um martelo, fazemos um esforço muito menor do que o necessário para pregá-lo usando apenas as mãos, o que certamente nem conseguiríamos.

Denominaremos de máquinas simples às que modificam e transmitem a ação de uma força para realizar algum movimento. Abridor de latas, martelo, tesoura, chave de fenda, alicate, quebra-nozes, carrinho de mão, pinça e cortador de unha são exemplos de máquinas simples.

Maquinas simples são aquelas que modificam e transmitem a ação de uma força para realizar algum movimento.

 Alavancas

Imagine a seguinte situação: você precisa levantar um saco cheio de mantimentos. A massa total do saco é 120 kg. Poucas pessoas conseguem, e geralmente somente aquelas que se preparam para isso. Entretanto, no decorrer da história, as pessoas muitas vezes tiveram que levantar pedras ou objetos, e não contavam com máquinas para auxiliá-las. Há mais de 22 séculos, um homem chamado Arquimedes(287 – 212 a.C.) encontrou um método extremamente simples para resolver esse problema: ele descobriu as alavancas.

Uma alavanca nada mais é do que uma barra rígida que pode girar em torno de um ponto de apoio.

Em pleno século III a.C. Arquimedes afirmou: “Dê-me uma alavanca que moverei o mundo”

Como você poderia, com auxilio de uma alavanca, levantar um saco de 120 kg, fazendo uma força equivalente à que faria para levantar um saco de 20kg de arroz? Em outras palavras, como levantar uma massa com peso seis vezes maior que outra, fazendo a mesma força que faria para levantar essa?

Simples! É só a distância entre o ponto da barra rígida em que você aplica a força e o ponto de apoio (de P a A) ser seis vezes maior do que distância da massa até o ponto de apoio (de A a R).

Vamos denominar:

• Força resistente – é a força que queremos equilibrar. No exemplo acima, é o peso do saco de mantimentos.
• Força potente – é a força que sustentará a resistência. No exemplo, é a força que fazemos.

Tipos de alavancas

INTER-FIXA: É quando o ponto apoio (A) está entre a aplicação da força potente (P) e a aplicação da força resistente (R).	INTER-PONTENTE: É quando a aplicação da força potente (P) está entre a aplicação da força resistente (R) e o ponto de apoio (A).

INTER-RESISTENTE: É quando a aplicação da força resistente (R) está entre a aplicação da força potente (P) e o ponto de apoio (A).

Equação das alavancas

Pediremos ajuda a matemática para encontrar uma expressão para a seguinte situação.

Equilibrar uma massa muito grande fazendo uma força bem menor que o peso dessa massa que queremos sustentar.

Vamos denominar:

R: valor da força resistente – a força que queremos equilibrar.

P: valor da força potente – é a força que sustentará a resistência.

B_R: braço de resistência – é a distância do centro de gravidade do corpo ao ponto de apoio.

B_P: braço de potência – é a distância do ponto de aplicação da força ao ponto de apoio.

O: Ponto de apoio

Verificamos que o equilíbrio será alcançado quando:

Exemplo de aplicação

Vamos calcular a força que um pedreiro tem de fazer para carregar 80 kg de terra com a ajuda de um carrinho de mão que possui 1,80 metros de comprimento. Sabendo que a distância entre o centro de gravidade do volume de terra até o centro da roda do carrinho é 90 cm.

Primeiramente vamos verificar qual tipo de alavanca temos.

Como o que fica no meio do carrinho é a terra, ou seja, a resistência, a alavanca é inter-resistente.

Temos:

braço de resistência = 90 cm = 0,9 m

braço de potência = 1,80 m

resistência = 80 kgf.

Portanto,

A interpretação física desse cálculo é a seguinte: o pedreiro necessita fazer uma força com intensidade de metade do peso do volume de terra para erguer o carrinho e transportar a carga.

Você percebeu a grande utilidade de uma máquina tão simples?

 Roldanas e polias

Você já observou pessoalmente, em programas esportivos ou em filmes, que nas academias de ginástica os aparelhos de musculação são cheios de discos rígidos em torno dos quais há um fio, em que estão presas as cargas? Para que servem?

Esses discos são denominados roldanas ou polias. São discos com um canal por meio do qual passa um fio ou corda, em que está presa uma carga.

Roldanas fixas

A roldana fixa facilita a realização de um esforço por mudar a direção da força que seria necessária. Nesse caso, como observamos na figura, a força necessária para equilibrar o corpo é igual à força realizada pela pessoa. Entretanto, para levantar a carga, temos que puxar para baixo, o que facilita o trabalho.

Roldanas móveis

As roldanas móveis diminuem a intensidade do esforço necessário para sustentar um corpo, pois parte desse esforço é feito pelo teto, que sustenta o conjunto.

Observe na figura a baixo, como a roldana móvel pode facilitar o trabalho.

• Com uma roldana móvel, a força necessária para equilibrar a carga é dividida por dois (2¹).
• Com duas roldanas móveis, a força necessária é dividida por quatro (2²).
• Com três, é dividida por oito (2³), e assim sucessivamente.

Agora já sabemos a razão de haver tantas polias em uma sala de musculação. Elas tornaram viáveis o esforço que queremos realizar, em geral mudando de direção da força necessária para levantar os pesos, a fim de trabalhar a musculatura desejada.

O plano inclinado

Imagine que você está carregando um monte de livros e tem de levá-los para uma sala localizada em um andar acima do andar em que está.

Para isso, você poderá optar por utilizar uma de duas rampas. A primeira é bem inclinada, e a outra tem inclinação suave.

Qual rampa você escolheria? Bem, se quisesse fazer menos esforço, provavelmente você não teria dúvidas em escolher a mais suave. Planos inclinados facilitam muito o levantamento de pesos. Quanto menor a inclinação, menor a força.

O conceito de Trabalho

Imagine que você esteja levantando um livro ou empurrando uma mesa ou um carrinho de bebê. Em todas essas atividades está realizando trabalho. Também realiza trabalho quando produz um texto, atende o telefone ou lava as louças do almoço.

Entretanto, o conceito de Trabalho em Física é um pouco diferente do conceito que atribuímos a essa palavra em nosso cotidiano. Em física, diz-se que um trabalho foi realizado quando uma força foi usada para deslocar um corpo. Nesse caso, o trabalho é proporcional à força que desloca o corpo e ao deslocamento produzido por ela, ou seja, quanto maior a força, maior será o trabalho, e quanto maior o deslocamento, também maior será o trabalho.

O conceito do Trabalho, em física, foi criado em plena Revolução Industrial, quando a humanidade iniciou a produção de máquinas mais complexas, que permitiram o desenvolvimento industrial de algumas nações do planeta.

Portanto, se a força atuar na direção e sentido do deslocamento, podemos definir matematicamente o conceito de Trabalho, cujo símbolo é t, lê-se: tau.

Nessa expressão matemática, F é a força e d é o deslocamento.

A unidade de trabalho no Sistema Internacional é o N.m, que denominamos de Joule (J).

Essa definição só vale quando a força atua na direção e no sentido do deslocamento e tem seu valor constante. Por exemplo, quando pressionamos um corpo contra uma mesa, estamos fazendo força, mas essa força não contribui em nada para deslocar o corpo. Portanto, não realiza Trabalho.

Por exemplo, para empurrar uma mesa por meio metro, fazendo uma força de 10N paralela à mesa, realizamos um Trabalho que pode ser calculado desse modo:

O Trabalho de uma força paralela e no sentido do deslocamento é o produto da força por esse deslocamento.

O trabalho da força peso

O trabalho da força peso  é o valor do peso multiplicado pela variação na altura e na elevação de um corpo.

Onde: P é o peso do corpo;

         m é a massa do corpo;

         g é a aceleração da gravidade local;

         h é a variação de altura que o corpo sofreu.